黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（理）试题（pdf版)

大庆实验中学 2020 届高三综合训练（四）数学试卷（理）答案 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.D 12.B 13.1120 14. 4 15. 52 ； 10 16. 2 6 8.解：直线 AB与 1 1BC 是两条互相垂直的异面直线，点M 不在这两异面直线中的任何一条上，如 图所示： 取 1CC的中点N ，则 //MN AB，且MN AB ，设 BN 与 1 1BC 交 于H ，则点 A ､ B ､M ､ N ､H 共面， 直线HM 必与 AB直线相交于某点O． 所以，过M 点有且只有一条直线HO与直线 AB ､ 1 1BC 都相交；故 A 正确． 过M 点有且只有一条直线与直线 AB ､ 1 1BC 都垂直，此垂线就是棱 1DD ，故 B正确． 过M 点有无数个平面与直线 AB ､ 1 1BC 都相交，故 C不正确． 过M 点有且只有一个平面与直线 AB ､ 1 1BC 都平行，此平面就是过M 点与正方体的上下底都平行的 平面，故 D正确． 11.详解: 令   2 2 lg lg lgf x x x b b c   ，则 lg a为  f x 的零点且该函数图象的对称轴为 lgx b ， 故 24lg 4lg lg 0b b c    ， 因为 1, 1b c  ，故 lg 0, lg 0b c  ，所以 lg lgb c 即b c . 又        2 2lg lg lg lg lg lg lg , lg lg lg lg lg lg lgf b b c b b c b f c c b c c c b        ， 若b c ，则    lg lg 0f b f c  ，故 lg lg lga b c  即b c . 若b c ，则    lg 0, lg 0f b f c  ，所以 lg lga c 或者 lg lgb a ， 即 a c b  或 a b c  . 17.详解: 因为 na 是公差为 1，首项为 1的等差数列，所以 1 1na n n    ． 设 nb 的公比为q， （1）若选①，由 3 4b a ，得 1 1 3 4 4, 2, 2 , 2 n n n nb a q b c n        ， 1 1 2 1 ( 1) 2 2( 1) n n n n c n n c n n          ，则 1n nc c  ，所以 nc 是递增数列． 若选②，由 3 33 3a b  ，得 3 1, 1, 1,n nb q b c n    ， 则 1 1n nc n c n    ，所以 nc 是递增数列． 若选③，由 2 24 2a b  ，得 2 1 1 1 1 1, , , 2 2 2 2n nn n nb q b c     ， 1 1 2 2 1 ( 1) 2 1 n n n n c n n c n n       � ，则 1n nc c  ，所以 nc 不是递增数列． （2） 123 1  nnS ，∴ 1 2 3 1 3 5 2 1 1 1 1 1 3 3 3 3n n n T c c c c            1 11 3 13 9 11 8 91 9 n n            . 18.答案:（1）证明见解析；（2） 2 3  ． 解析: 试题分析：（1）要证明线线垂直，先证明线面垂直，所以观察几何体，先证明 平面 ,而 要证明线面垂直，先证明线与平面内的两条相交直线垂直，即证明 , ; （2）法一，几何法，观察 ,所以可选择在平面 DAE内过点 D作 DF⊥AE于 F，连 结 BF，∠DFB为二面角 D－AE－B的平面角，或法二，采用空间向量的方法，以点 C为原点，CD， CB，CP所在的直线分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量， 或 . 试题解析：（1）由三视图可知，四棱锥 P－ABCD的底面是边长为 1的正方形， 侧棱 PC⊥底面 ABCD，且 PC＝2. 连结 AC，∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC. ∵PC⊥底面 ABCD，且 BD⊂平面 ABCD， ∴BD⊥PC. 又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面 PAC. ∵AE⊂平面 PAC.∴BD⊥AE. （2）解法 1：在平面 DAE内过点 D作 DF⊥AE于 F，连结 BF. ∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝ ，AE＝