黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题（pdf版）

大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（四） 数学（文）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D C A C A C D A D 13、 2 3 14、2 15、 3  16、 10,17 17、（1）证明：连接 BD交 AC 于O ,连接 EO , ∵ ABCD为矩形,∴O为 BD的中点, 又 E 为 PD的中点,∴EO PB , ∵ EO 平面 AEC , PB 平面 AEC , ∴ PB 平面 AEC . （2）由题设 3AD  , 1CD  ,∴ ADC 的面积为 3 2 . ∵棱锥E ACD 的体积为 3 9 , 棱锥P ACD 的体积为 3 6 , 2 3 E ACD P ACD V ED V PD     所以 : 1: 2PE ED  18.解：（1）由题设知： 2 3 1 4 2 3 45 14 a a a a a a        ，∴ 2 3 5 9 a a    或 2 3 9 5 a a    ∵ 0d  ，∴ 2 5a  ， 3 9a  . ∴ 4 3na n  （2）∵   1 1 1 1 1 1 4 3 4 1 4 4 3 4 1n na a n n n n            ∴ 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 1 5 5 9 4 3 4 1 4 1 n n S n n n                               ∴   2 1 14 1 1616 16 4 65 16 81 4 65 n n S nnf n n n n n n n            （当 2n  时取等号） 所以  f n 的最大值是 1 81 19.解：（1）甲的平均成绩为 1 80 85 71 92 87 83 5 x       ；乙的平均成绩为 2 90 76 75 92 82 83 5 x       ， 甲的成绩方差   25 2 1 1 1 50.8 5 i i s x x     ；乙的成绩方差为   25 2 2 1 1 48.8 5 i i s x x     ； 由于 1 2x x ， 2 2 1 2s s ，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适. （2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的 2 道分别记为 E ， F . 方案一：乙从5道备选题中任抽出1道结果有：a ，b ，c ，E ，F 共 5 种，抽中会的备选题结果有a ，b ，c 共 3 种. 所以学生乙可参加复赛的概率 1 3 5 P  . 方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有  , ,a b c ,  , ,a b E ,  , ,a b F ,  , ,a c E ,  , ,a c F ,  , ,a E F ,  , ,b c E ,  , ,b c F ,  , ,b E F ,  , ,c E F ，共10种， 抽中至少2 道会的备选题的结果有： , ,a b c ， , ,a b E ， , ,a b F ， , ,a c E ， , ,a c F ， , ,b c E ， , ,b c F 共 7 种， 所以学生乙可参加复赛的概率 2 7 10 P  因为 1 2P P ，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大. 20、解（1）由 6 3 e  得 6 3 c a  ，即 6 3 c a ① 又以原点O为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为 2 2 2x y a  ，且与直线2 2 6 0x y   相切， 所以   2 2 6 6 2 2 a     代入①得 2c  ，则 2 2 2 2b a c   ，所以椭圆C 的标准方程为 2 2 1 6 2 x y   . （2）由   2 2 1 { 6 2 2 x y y k x     得  2 2 2 21 3 12 12 6 0k x k x k     ， 设  1 1A x y， ，  2 2B x y， ，所以 2 1 2 2 12 1 3 k x x k    ， 2 1 2 2 12 6