辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

高三数学理（三模答）— 2019—2020学年度下学期高三第三次模拟考试试题 数学（理科）参考答案 选择题： 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C 填空题： 13.2 14.1010-1010i 15.差，5，32（错1个给3分，错2个以上0分） 16.4 解答题： 17.解：（1）f（x）=1+cos2ωx-sin2ωx-1= 2cos(2ωx+ π 4 ) ∵f(x 1 )=f(x 2 )=0(x 1 ≠x 2 )时，|x 1 -x 2 |的最小值为 π 2 ∴周期T=π ∴2ω= 2π π ∴ ω=1 ∴f（x）= 2cos ? ? ? ? 2x+ π 4 …………………………3分 令2kπ≤2x+ π 4 ≤2kπ+π ， k∈z 得kπ- π 8 ≤x≤kπ+ 3π 8 ， k∈z 减区间为 ? ? ? ? kπ- π 8 ,kπ+ 3π 8 k∈z…………………………6分 （2）f（A）=-1,得cos（2A+ π 4 )=- 2 2 ∵A∈ ? ? ? ? 0, π 2 ∴2A+ π 4 � ? ? ? ? π 4 , 5π 4 ∴2A+ π 4 = 3π 4 ∴A= π 4 ∴C= π 6 …………………………8分 由 c sinC = a sinA 得c= asinC sinA = 2? 1 2 2 2 =1 sin 7π 12 =sin ? ? ? ? π 3 + π 4 = 3 2 ? 2 2 + 1 2 ? 2 2 = 6+ 2 4 S= 1 2 casinB= 1 2 ? 2?1? 6+ 2 4 = 3+1 4 …………………………12分 18.解：（1）证明：因为 BE∥平面 ACFD， BE�平面 BEFC，平面 BEFC∩平面 ACFD=FC， 所以 BE∥FC， 1 高三数学理（三模答）— 同理可证，AD∥FC, 所以 AD∥BE. …………………………3分 （2）因为�ABC为等腰直角三角形，AC=BC=1，所以∠ACB=90?，AB= 2， 又 AD∥BE，AD=BE，所以四边形 ABED为平行四边形，…………4分 所以 DE=AB= 2， 因为�DEF为等边三角形，所以 DE=EF=FD= 2, 取FC的中点 H，连结 DH、EH， 因为FC=2，则FH=CH=1 又 AD∥HC，且 AD=HC， 所以四边形 ACHD为平行四边形， 所以 DH=AC=1， ……………………………………6分 在�DHF中，DH 2 +FH 2 =DF 2 ， 所以∠DHF=90?，即 DH⊥FC，进而 AC⊥FC 同理可证 EH⊥FC，进而 BC⊥FC………………8分 以点C为原点，分别以CA,CB,CF所在直线为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则 D(1,0,1)，E(0,1,1)，F(0,0,2)，  DE=(-1,1,0)，  DF=(-1,0,1)， 设平面 DEF的一个法向量为n  =(a,b,c), 则 { n  �  DE=-a+b=0 n  �  DF=-a+c=0 ,令a=1，则b=1，c=1， 所以n  =(1,1,1)， ………………………………………10分 易知平面 ABC的一个法向量为m  =(0,0,1), cos<n  ,m  >= n  �m  || n  � || m  = 1 3�1 = 3 3 所以平面 ABC与平面DEF所成的较小的二面角的余弦值为 3 3 . ……………12分 19.解：（1）抛物线 x 2 =8y的焦点B（0,2） 将点 A(-1,2),B（0,2）代入方程得 ? ? ? ? ? 1 m + 2 n =1 0 m + 4 n =1 ， 解得 { m=2 n=4 ，所以圆锥曲线的标准方程为 y 2 4 + x 2 2 =1.………………………4分 （2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且 D ( ) 2,0,E ( ) 0,2 设椭圆上一点 P ( ) x 0 ,y 0 ，则 直线 PD：y= y 0 x 0 - 2 (x- 2),令 x=0，得 y M = -2y 0 x 0 - 2 .∴ || EM = | | | | | | | | 2+ 2y 0 x 0 - 2 …………………6分 直线 PE：y= y 0 -2 x 0 x+2，令 y=0，得 x N = -2x 0 y 0 -2 .∴ || DN= | | | | | | | | 2+ 2x 0 y 0 -2 …………8分 A B C D E F H x y z 2 高三数学理（三模答）— 所以 || DN� || EM = | | | | |