精品解析：福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学（理科）数学试题

厦门市2020届高中毕业班6月质量检查 数学(理) 一､选择题 1. 在复平面内，复数对应点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设实数、满足约束条件，则的最大值是 A. 2 B. 0 C. -4 D. -2 4. 已知是椭圆左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 A. B. C. D. 6. 若平面平面，是内的任意一条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 任意直线，都有 B. 存在直线，使得 C. 任意直线，都有 D. 存在直线，使得 7. 已知，，.则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数，是单调递增函数，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 记数列前项和为，设，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若.且，则的最小值为 A. B. C. D. 11. 闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年： 1640 1642 1645 1648 1651 1653 1656 1659 1661 1664 1667 1670 1672 1675 1678 1680 1 683 1686 1689 1691 1694 则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 在正方体中，点是线段上的动点，以下结论： ①平面； ②； ③三棱锥，体积不变； ④为中点时，直线与平面所成角最大. 其中正确的序号为 A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二､填空题 13. 已知向量，，若，则______. 14. 记为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则______. 15. 某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有8个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．(用数字作答) 16. 双曲线的左､右焦点分别为､，过的直线与的左､右两支分别交于两点，点在轴上，，平分，则的离心率为______. 三､解答题 17. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）若，点在边上，，求的大小. 18. 如图，在三棱柱中，平面平面，为正三角形，为线段的中点. （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成角的大小为60°，，求二面角的余弦值. 19. 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归模型：模型①：，模型②： ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积(亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本(百元) 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 -0.27 0.38 -0.97 -1.02 0.28 模型② 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 -1.84 0.83 3.17 -1.31 -2.46 （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程. 附：， ； 20. 已知动圆过点且与直线相切. （1）求圆心的轨迹的方程； （2）过的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，线段的中点为. ①求证：； ②记四边形，的面积分别为，，若，求. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，，且，求证：.(其中是自然对数的底数) 22. 在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），