精品解析：湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题

数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合,,则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 4. 函数的大致图象是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列判断错误的是 A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的图像关于点对称 6. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为 A. 4072 B. 2026 C. 4096 D. 2048 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数 ①若则∥； ②若∥，，则； ③若∥，则∥； ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE中点，则=（　　） A. B. C. D. 9. 等差数列和的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， ) A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 11. 已知离心率为椭圆：（）和离心率为的双曲线：（，）有公共的焦点，，P是它们在第一象限的交点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，，则________． 14. 若，则______. 15. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________. 16. 下列四个命题： ①函数的最大值为1； ②已知集合，则集合A的真子集个数为3； ③若为锐角三角形，则有； ④“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件. 其中正确的命题是______.（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数列满足，． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求正整数的最小值． 18. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 随着网购人数日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示. （1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）； （2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数； （3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率. 参考答案：，. 20. 如图，三