精品解析：福建省厦门市2020届高三毕业班(6月)第二次质量检查（文科）数学试题

厦门市2020届高中毕业班6月质量检查数学 （文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数（虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则 A. B. C. D. 5 4. 已知椭圆：的一个焦点为，则 A. 1 B. C. D. 5. 已知，，，则 A. B. C. D. 6. 内角，，的对边分别是，，，已知，，，则 A. B. 2 C. 3 D. 7. 在数列中，，，，则 A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 8. 如图，圆柱中，，，，则与下底面所成角的正切值为 A. 2 B. C. D. 9. 已知函数图象如图，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为 A. B. C. D. 11. 已知函数在区间单调递增，下述三个结论：①的取值范围是；②在存在零点；③在至多有4个极值点.其中所有正确结论的编号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 已知双曲线的左、右焦点分别、，过的直线交双曲线右支于，两点.的平分线交于，若，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______． 14. 某地区中小微企业中，员工人数50人以下的企业占总数的，员工人数50～100人的企业占总数的，员工人数100～500人的企业占总数的，员工人数500人及以上的企业占总数的，现在用分层抽样的方式从中抽取40个企业调查生产情况，员工人数100～500人的企业应抽取的个数为______. 15. 曲线在处的切线过原点，则实数_________. 16. 已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，证明. 18. 如图，四棱锥中，四边形为正方形，，分别为，中点. （1）证明：平面； （2）已知，，，求三棱锥的体积. 19. 年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的决胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下： 年上半年中天的频数分布表 的分组 天数 年上半年中天的频数分布表 的分组 天数 （1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数比例； （2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到） （3）用所学的统计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况. 附： 的分组 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 . 20. 已知函数在处取得极值. （1）求，并求的单调区间； （2）证明：当，时，. 21. 已知抛物线：的焦点为，过作斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆.当时，圆的半径为2. （1）求的方程； （2）已知点，对任意的斜率，圆上是否总存在点满足，请说明理由. （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求和极坐标方程； （2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数是奇函数. （1）求，并解不等式； （2）记得最大值为，若、，且，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市2020届高中毕业班6月质量检查数学 （文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给