安徽省“皖江名校”2020届高三决战高考最后一卷理科数学试题 (PDF版)

2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·理数参考答案 第 1页（共 8页） a b a b O B A 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷理数参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A B C C D D B D A B B 1.【解析】由题意知： 1z i   ，故 1 z i i    . 2.【解析】    0,3UA B  3.【解析】∵ lny x 在  0 +， 内是增函数,∴ ln ln  ，即 ln ln  ,∴ ln ln 0   . 选项 B正确. 4.【解析】∵  2 1nS n n  ，∴数列  na 是公差为 4 的等差数列，∵ 4k l  ， ∴ k la a  4 4 16  5.【解析】∵ 3 sin 0x x  ，∴ 0x  ，排除 A；∵     0f x f x   ,∴  f x 为奇函数， 排除 D,∵ 3 1 0f e       排除 B，故选 C. 6.【解析】由上表知： 17.5, 39x z  ,∵ lnz c kx  回归直线经过样本中心 ,∴ 39 ln 4 17.5c   ，即 ln 109c  ,∴ 109c e 7.【解析】由 2  a a b，得出 ,a b夹角，进而求出a 与 b a 的夹角， 或利用几何意构造三角形，解三角形.由已知得： 2  a a b ， ∴   0  a a b ，如图，令 OA  a ， OB  b ，则 BA  a b ,∵   0  a a b ， ∴ BA OB ，又∵ 2a b ,∴ 30OAB  ，故a 与 b a 的夹角为150 . 8.【解析】若 ABC 是锐角三角形，则 2 A C    ，即 0 2 2 A C       ， ∴ sin sin 2 A C        ，即 sin cosA C ， 同理 s i n c o sA B ，反之不成立，如 90 , 30A B  时，sin cosA C ，但 ABC 是直角三角形，∴ p 是 q 的充分不必要条件. 9.【解析】根据题意，现有 6根算筹，可以表示的数字组合为 (1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(3,3),(3,7),(4,6),(6,8),(7,7), 其 中 数 字 组 合 (1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(3,7),(4,6),(6,8),中，每组可以表示 2 个两位数，分别为 15,51,19,91,24,42, 28,82, 37,73,46， 64,68,86，共 2 7 14  个两位数；数字组合 2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·理数参考答案 第 2页（共 8页） N M O 30 x y 3 3 1 O (3,3) ,(7,7)，只能表示 33,77这 2个两位数，故一共可以表示12 4 16  个两位数；其中 能被 3整除的数是 15,51,24,42,33这 5个，故所求概率为 5 16 ． 10.【解析】据题意 9 810 2 9 2 2 2 1S         , 10 9 22 10 2 9 2 2 2 1 2S          两式错位相减，得  10 9 8 1010 2 2 2 2 1 9 2 1S           11.【解析】如图，该圆台侧面展开图中三角形OMN ， 1, 3, 30OM ON MON    ，∴ min 1MN  . 12.【解析】设 ,( )M x y ，由 1 22| | | |MF MF 可得 2 2 2 2( ) [ 2) ]2 2 (x y x y     ， 整理得 2 26 3) 2(x y   ，即点M 在以 (6,0) 为圆心， 4 2 为半径的圆上． 又 点 2F 到 双 曲 线 C 的 渐 近 线 的 距 离 为 b ， ∴ 当 双 曲 线 C 的 渐 近 线 与 圆 2 26 3) 2(x y   相切时，b 取得最大值，此时 2 64 2 b  ，解得 4 2 3 b ． ∴ 32 2 4 9 3 a    ，故 4 2 3 a  . 13.【答案】 0,3 【解析】画出可行域如图所示，其中直线 3 0x y z   与 直线