学易金卷：2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷01（人教版）

2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：选修2-2、选修2-3、选修4-4、选修4-5. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是 A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个小于60° 2．设（是虚数单位），则等于 A． B． C． D． 3．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 A． B． C． D． 4．设随机变量，若，则 A．， B．， C．， D．， 5．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A． B． C． D． 6．若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 A．或 B． C． D． 7．已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为 A． B． C． D． 8．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表： 165 165 157 170 175 165 155 170 48 57 50 54 64 61 43 59 若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为 A． B．0. 96 C．63. 04 D． 9．定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为 A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞) C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+ ∞) 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行从左向右的第2个数为 A．47 B．36 C．45 D．68 11．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A． B． C． D． 12．已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为 A． B． C． D．1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．定积分等于________． 14．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________． 15．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线的直角坐标方程为________. 16．函数在区间上不存在极值点，则实数a的取值范围为________． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值． 18．（本小题满分12分） 已知的最小值为． （1）求m的值； （2）已知，，且，求证：． 19．（本小题满分12分） 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩． （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率； （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 参考公式：，其中 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．（本小题满分12分） 已知函数满足条件：①，②，③，④当时，有． （1）求，，的值； （2）由，，，的值，猜想的解析式； （3）证明你猜想的的解析式的正确性． 21．（本小题满分12分） 某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖