学易金卷：2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷03（人教版）

2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷03 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：选修2-2、选修2-3、选修4-4、选修4-5. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数，则 A．-1 B．1 C．2 D． 3．已知随机变量，则 （参考数据，） A．0.6826 B．0.3413 C．0.0026 D．0.4772 4．已知函数与的图象如图所示，则不等式组的解集为 A．（1，2） B．（1，3） C．（1，2） D．（1，4） 5．若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 .根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为 A． B． C． D． 6．下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则 A． B． C． D． 7．函数的图像大致为 A． B． C． D． 8．小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了.此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是 A．士兵、商人、大学生 B．士兵、大学生、商人 C．商人、士兵、大学生 D．商人、大学生、士兵 9．用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是 A． B． C． D． 10．若t为参数，则参数方程表示的点的轨迹为 A．直线 B．椭圆 C．圆 D．圆或直线 11．的展开式的常数项为 A．9 B．8 C． D． 12．已知函数，，若成立，则的最小值为 A． B．1 C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则复数的虚部是________. 14．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是________ 15．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是________. 16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________. 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数 （1）求的值； （2）求证：、、至少有一个不小于. 18．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，求的最大值. 20．（本小题满分12分） 甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响． （1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率； （2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望； （3）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望． 21．（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求f(x)的单调区间； （2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)． 22．（本小题满分12分） 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意. （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”； 满意 不满意 总计 男生 20 女生 15 合计 120 （2）从被调查