第10讲 等式的性质-2020年小升初数学无忧衔接

第十讲 等式的性质 【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 初中数学中，掌握等式的基本性质。 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c. 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么 ————初中知识链接———— 1.方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式----方程． 2.方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 3.一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 4.等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化． 应用时要注意把握两关： 【经典题型】 小学经典题型 1．（2020·江苏省五年级单元测试）用等式表示天平平衡，正确的是（ ） A．x+10=30 B．x－10=30 C．x=30 2．（2020·江苏省五年级）等式两边都除以（ ）数，所得的结果仍然是等式。 A．任何 B．同一个 C．同一个不为0的 3．（2020·江苏省五年级单元测试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋倒出8千克大米装入乙袋，那么两袋大米同样重。下面（ ）不符合题意。 A．a－b＝8 B．a－8＝b＋8 C．a－b＝8×2 4．（2020·江苏省五年级）根据等式的性质在横线上填上合适的运算符号，在（ ）里填上合适的数。 （1）如果x＋4＝17，那么x＋4－4＝17－（______）。 （2）如果3x＝12，那么3x＋3＝12____（______） （3）如果15－x＝12，那么15－x＋x＝12____（______）。 5．（2020·江苏省五年级）解1.7x＝8.5时，给方程的两边同时（______），得出x＝（______）。 初中经典题型 1．下列说法正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1 C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么 ac＝bc 2．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．已知，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是（ ） A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以 C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以 5．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．由得 C．若，则 D．由得 6．运用等式的性质变形，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果那么 7．下列四组变形中，变形正确的是（　　） A．由5x+7=0得5x=﹣7 B．由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0 C．由=2得x= D．由5x=7得x=35 8．下列等式变形错误的是（　　） A．若a=b，则 B．若a=b，则 C．若a=b，则 D．若a=b，则 9．把方程改写成用含的式子表示