理科数学-押题导航卷05-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅰ卷）

押题导航卷05（新课标Ⅰ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知复数z1(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则实数a=（ ） A． B．0 C．2 D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C．3 D．7 6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为 A．π B．2π C．3π D．4π 7．已知，则( ) A． B． C． D． 8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 9．天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，，其中为中心天体质量，为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（ ） A．157年 B．220年 C．248年 D．256年 10．已知双曲线：（，）的一条渐近线的倾斜角为140°，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若存在实数，满足，且，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 12．设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是 的一个单调递增区间，则的一个值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________. 14．已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，若a=1，，角A、B、C依次成等差数列，则 __ . 15．已知抛物线：，过焦点作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围是________. 16．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于______，球的表面积等于________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在数列中，，且成等比数列． （1）求； （2）求数列的前n项和. 18．（本小题满分12分） 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，平面平面，为上一点，平面. （1）求证：平面平面； （2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） 某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年宣传费（万元） 38 48 58 68 78 88 年销售量（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 （1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率． （2）根据所给数据，求关于的回归方程； （3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，） 附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小值 （2）若,证明： 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的焦点为，，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为，且，的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知O是坐标原点，向量，过点（2，0）的直