精品解析：北京市101中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题

北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷 一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 不等式的解集是 A. B. C. 或 D. 2. 设等差数列前n项和，若，则 A. 13 B. 14 C. 26 D. 52 3. 在中，若，则的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 4. 已知直线的方程为，直线的方程为，则直线和的距离为 A. B. C. D. 5. 设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 6. 对于直线和平面，能得出的一组条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图是正方体平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题:①平面ADNE；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正确命题的序号是 A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. 2 D. 4 9. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面四棱锥为阳马.设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为 A. B. C. D. 二､填空题共6小题. 11. 直线的斜率为________. 12. 设等比数列满足，，则________. 13. 若，，，一定有，成立，请将猜想结果填空:________ 14. 如图，在长方体中，，，，M为AB中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为________. 15. 已知中，点，，.则的面积为________. 16. 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为______． 三､解答题共4小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 17. 等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和，若，求． 18. 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，. (1)当时，求a的值； (2)当的面积为3时，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点. (1)若F为PC的中点，求证:平面PAD； (2)求证:平面平面PAB； (3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由. 20. 如图，的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点. (1)求直线CD的方程； (2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t. ①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷 一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 不等式的解集是 A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，原不等式可以转化为（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，可得x的取值范围，即可得答案. 【详解】解：根据题意，可以变形为（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0， 解得﹣1≤x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1≤x＜2}， 故选：B. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式. 2. 设等差数列的前n项和，若，则 A. 13 B. 14 C. 26 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知结合等差数列的性质求得a7，再由等差数列的前项和得答案. 【详解】解：在等差数列{an}中，由a4+a10＝4，得2a7＝4，即a7＝2. ∴S13＝. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，是基础题. 3. 在中，若，则的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案. 【详解】因为在中，满足， 由正弦定理知，代入上式得，