精品解析：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考 高一考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 一元二次不等式解集为（ ）. A. B. C. D. 2. 设等差数列的前项为，若，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在△ABC中，若，则∠A=（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列{an}，满足log2a3+log2a10=1，且a3a6a8a11=16，则数列{an}公比为（ ） A. 4 B. 2 C. ±2 D. ±4 6. 若不等式对于一切成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若点是的重心，分别是，，的对边，且.则等于（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 9. 数列满足，则数列的前20项的和为 A. 100 B. -100 C. -110 D. 110 10. 若锐角中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是半径为1扇形圆弧上一点，，，若，则的最大值是（ 　） A. B. C. D. 12. 若正实数、满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量且则实数_______. 14. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时． 15. 已知为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为__________． 16. 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足 ，设表示向量与的夹角，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，为单位向量，． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 已知等差数列，等比数列满足． （1）求，的通项公式； （2）求的前项和． 19. 在中，角所对边分别为，的面积为，若． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点． （1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长； （2）若∠BPC＝，求△PBC面积的最大值． 21. 已知正项数列的前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）若（n∈N*），求数列的前n项和; （3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数取值范围，若不存在说明理由． 22. 在中，满足：，M是的中点. （1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值： （2）若点P是内一点，且，，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考 高一考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 一元二次不等式解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果. 【详解】由得，解得. 故选A 【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型. 2. 设等差数列的前项为，若，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的性质得出，解出，即可求出. 【详解】设等差数列的公差为 解得 故选：D 【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题. 3. 已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据模长的性质和向量的数量积公式，即可求解. 【详解】， 整理得. 故选:A 【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题. 4. 在△ABC中，若，则∠A=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 即： 则 ， ，，选C. 5. 已知等比数列{an}，满足log2a3+log2a10=1，且a3a6a8a11=16，则数列{an}的公比为（ ） A. 4 B. 2 C. ±2 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】 将已知条件转化为首项和公比的方程组，解方程组即可得到公比． 【详解】解：依题