精品解析：2020届河北省唐山市高三下学期第二次模拟数学（理）试题

唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 0 C. 10 D. 20 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知以抛物线E：焦点为圆心，与的准线相切的圆交于两点，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 7. 某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（ ） 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 修改前成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 A. 平均分、方差都变小 B. 平均分、方差都变大 C. 平均分不变、方差变小 D. 平均分不变、方差变大 8. 若曲线在处的切线为，则t所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，有以下命题：①为一个周期：②的图象关于直线对称；③在上单调；则正确命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知向量，满足，，则与的夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，若存在最小值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且，，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知x，y满足约束条件，若最大值为______. 14. 二项式的展开式中的系数为______________ 15. 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为______. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有最大值，则的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知是数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前n项和. 18. 如图，在四边形中，，∥，，平面，平面，. （1）求证：； （2）若二面角是直二面角，求. 19. 某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同十个乒乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金. （1）求员工A中二等奖的概率； （2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列； （3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望. 20. 已知函数 （1）求函数的最小值 （2）若,证明： 21. 已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点. （1）设直线，的斜率分别为，. （i）求证：； （ii）证明：是直角三角形； （2）求面积的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C：，直线l：.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C与直线的极坐标方程； （2）已知P为曲线C上一点，于H，求的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，，. （1）若，求证：； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（