精选10 不等式、推理与证明-2020年高考数学（理）108所名校押题精选

精选10 不等式、推理与证明 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．，则下列不等式一定正确的是 A． B． C． D． 3．若，，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 4．若，且，则的最小值是 A．4 B． C．5 D． 5.若，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若x，y满足约束条件，则z＝2x+3y﹣1的最大值为 A．﹣13 B．13 C．﹣11 D．11 7.已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是 A. B. C. D. 8.若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为 A． B． C．1 D．4 9．若满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D． 10．如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的 A．最小长度为8 B．最小长度为 C．最大长度为8 D．最大长度为 11．已知实数x，y满足不等式，则的最大值为 A． B． C． D． 12．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差是 A． B． C． D． 13．若，则的最小值为 A．6 B． C．3 D． 14．为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则 A．最少需要16次调动，有2种可行方案 B．最少需要15次调动，有1种可行方案 C．最少需要16次调动，有1种可行方案 D．最少需要15次调动，有2种可行方案 15．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛．赛后，他们四个人预测名次的谈话如下： 甲：“丙第一名，我第三名”； 乙：“我第一名，丁第四名”； 丙：“丁第二名，我第三名”； 丁没有说话．最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、丁的名次依次是第（ ）名． A．一、二、三、四 B．三、一、二、四 C．三、一、四、二 D．四、三、二、一 16．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2． 表1 田径综合赛项目及积分规则 项目 积分规则 米跑 以秒得分为标准，每少秒加分，每多秒扣分 跳高 以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分 掷实心球 以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分 表2 某队模拟成绩明细 姓名 100米跑（秒） 跳高（米） 掷实心球（米） 甲 乙 丙 丁 根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=__________． 18．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则_________． 19．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____ 20．已知均为正实数，若，则的最小值为_______. 21．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 22．若实数，满足约束条件，则的最大值是______；若，且的最大值为3，则______. 23．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________． 24．已知圆关于直线对称，则的最小值为__________． 25．已知函数，互不相等的实数，满足，则的最小值为______. 26．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列） 27.若实数x，y满足，若3x+y的最大值为7，则m＝