文科数学-押题导航卷03-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅰ卷）

押题导航卷03（新课标Ⅰ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．复数在复平面内对应的点在（ ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则（ ） A． B． C． D． 4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（ ） A． B． C． D． 5．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为（ ） A．68 B．92 C．82 D．170 7．已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为 A． B． C． D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ） A． B． C． D． 10．双曲线的方程，左右焦点分别为，为右支上的一点，，以为圆心，为半径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 11．锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 15．函数的最小值是______ 16．如图，在直角梯形中，，，，是边的中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．（本小题满分12分） 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表： 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时 合计 45 （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”； （2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率. （下面的临界值表供参考） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式 其中） 19．（本小题满分12分） 如图所示，在几何体中，，平面，，，，. （1）求多面体的体积； （2）设平面与平面的交线为直线l，求证：平面. 20．（本小题满分12分） 已知函数. （1）证明； （2）如果对恒成立，求的范围. 21．（本小题满分12分） 已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标