第2讲 因式分解（精讲篇）-2020年数学初高中衔接讲与练

9 学科网 初高中衔接 第2讲 因式分解 精讲篇（10页） 第2讲 因式分解 我们把一个整式写成几个整式的乘积,称为因式分解,每一个乘式称为积的因式.在因式分解中,通常要求各个因式都是既约多项式,这样的因式称为质因式.初中阶段,我们已经掌握了因式分解的一些基本方法,本讲中的因式分解与初中相比，会出现字母多、次数高的特点，因此难度会加大。不过掌握本讲的基本方法会化难为易。我们首先要掌握十字相乘法。 本讲知识结构： 因 式 分 解 公式法 高次多项 式因式分解 十字相乘法 分组分解法 其他方法因 式因式分解 因 式 分 解 各 种 应 用 一、十字相乘法 1．型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和． ， 因此，。 即的根，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 2．一般二次三项式型的因式分解 大家知道，． 反过来，就得到：， 我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行． 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 在掌握了因式分解的四种常用方法:提取公因式法、公式法、分组分解法与十字相乘法后,我们还要了解因式分解一些基本技巧.比如:拆项与添项、主元策略、待定系数法等方法. 3.拆项与添项来分解应该掌握的几个公式 , , , , , , 当为奇数时,. 上面的几个公式都是中学阶段非常重要的恒等式,请读者加以用心体会. 例1 把下列各式因式分解： (1) ； (2) ；（3）。 解：(1) (2) 。 . （3）。 说明 用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，分别把二次项系数和常数项分解，看交叉相乘后是否是一次项系数，如果不