第4讲 二元二次方程组（精讲篇）-2020年数学初高中衔接讲与练

10 学科网 初高中衔接 第4讲 二元二次方程组 精讲篇 （9页） 第4讲 二元二次方程组 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法． 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 比如方程 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程, 这样的方程叫做二元二次方程．其中,,叫做这个方程的二次项,,叫做一次项,6叫做常数项． 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组． 二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 本讲知识结构图： 解 二 元 二 次 方 程 组 类型1 一个二元二次方程和一个二元一次方程 转化为类型1 二 元 一 次 方 程 组 类型2 两个都是二元二次方程，其中一个可以分解因式 转化为类型1或2 类型3 非类型1、2但可消去二次项 解二元二次方程组简单应用 代入法转化为一元二次方程 一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解． 例1 解方程组①② 分析 注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解 由②,得x＝2y＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y2＋8y＝0，即 y(y＋1)＝0． 解得 y1＝0，y2＝－1． 把y1＝0代入③, 得 x1＝2； 把y2＝－1代入③, 得x2＝0． 所以原方程组的解是