13.高中数学等差数列问题解答易错点探析-2020年6月刊高中自主招生强基计划《中学生数理化》

高中数学等差数列问题解答易错点探析 ■吴保颖 等差数列是高中数学的重要内容,有关 等差数列定义的判断,相对比较简单,但是其 涉及的题型变化是多样的,如何从多变的题 型中回归到最初等差数列的定义上来,这是 我们要研究的解决等差数列的最好方式。从 高中数学等差数列问题的解答易错点分析, 能够真正了解当前同学们在等差数列学习中 存在的问题,针对当前问题进行针对性的解 决,可以提升同学们的学习能力。 一、高中数学等差数列问题解答易错点 1.错误理解等差数列公差的取值 对于等差数列公差的取值,根据等差数 列的定义进行判断比较简单,但是一旦放在 实际问题中,同学们就极容易错误理解等差 数列的公差,从而出现错误。 例1 已知log2(a+1),log2(b-1), log2(c-1)成等差数列,且b是a,c的等差中 项,a+b+c=15,求abc的值。 分析:由等差数列的定义列方程组,并解 出来,应该有两组解,a=1,b=5,c=9或a= 7,b=5,c=3。 根据等差数列的定义进行解题相对比较 简单。但是,在解题过程中,同学们极易受到 自身观念的影响,默认为公差为正数,从而舍 去a=7,b=5,c=3这组解。因此,在学习时, 同学们要不断加强对等差数列定义的理解,强 化等差数列及公差的特点,以便更加全面、系 统地理解等差数列公差的取值———公差不仅 可以是正数,还可以是负数,也可以是零。 2.错误理解等差数列的性质 等差数列的性质比较简单,但是在变形 过程中往往需要同学们进行相应的拓展。例 如,在等差数列{an}中,m+n=p+q,一定有 am+an=ap+aq,反之也同样成立。这便是 等差数列中最为常见的性质,但是由于同学 们对等差数列的性质不了解,便很容易造成 解题上的困难。 例2 等差数列{an}中,已知a1=2, a7=14,则a8= 。 错解:a8=a1+a7=16。 分析:同学们错误地理解等差数列的性 质,归根结底是同学们不能正确理解等差数 列的取值,因为同学们的抽象思维不够,没有 建立对数的具体认知,这就需要同学们在今 后的学习过程中,有意识地利用具体的数值 总结推导出相应的规律,并将规律普遍化,充 分运用于解题之中。 3.错误理解等差数列的前n项和Sn 在等差数列的计算中,最为常见的便是 针对 数 列{an}的 求 和,Sn = n(a1+an) 2 = na1+ n(n-1) 2 d 。公式的推导过程同学们能 够理解,但是一旦运用到具体题目之中便容 易出现问题。注意:{an}为等差数列,并不意 味着它们的Sn 也为等差数列。 二、提升高中数学等差数列答题效率的 措施 解答等差数列的试题时,一方面,要理解 等差数列的性质;另一方面,要进行有针对性 的训练,不断夯实基础。与此同时,等差数列 和等比数列也经常一起考查,同学们要对两 者的性质进行清晰、明确的划分,什么时候用 什么性质。当然了,要想掌握等差数列的性 质,最终还是需要同学们落实到实践中,而这 也是需要利用解题来实现的,通过错题的归 纳和总结,能够对等差数列有清晰的认知。 虽不赞同题海战术,但是适量题目的训练是 能够帮助同学们理解这些基本性质的。而如 何把握题量,便需要同学们在实践过程中根 据自身的具体情况进行适量的安排和调整。 三、总结 等差数列在高考中所占比重较大,凸显了 其重要地位,等差数列的学习和掌握情况也为 等比数列的学习奠定了基础。因此,在高中数 学等差数列的学习中,同学们要从等差数列的 特点出发,进行有针对性的分析和相应的训练, 找到相应的解题规律,以便更高效地解题。 作者单位:江苏省徐州市第三中学 91 基础数学 障碍分析 自主招生 2020年6月 $$