2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．若复数，其中i为虚数单位，则的模是_______． 2．若集合，，且，则实数的值为_______. 3．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_­­___. 4．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为__________. 5．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一） 6．已知中，，且，则的值为_______. 7．已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为_______． 8．已知，且，则的值为__________． 9．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，其棱长为1，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的表面积为___________. 10．某饮品店提供、两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量.甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为______. 11．如图，已知AC是圆的直径，B，D在圆上且，，则__________． 12．已知椭圆：的焦点为，，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于4，则的取值范围为________. 13．若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______. 14．设是定义在R上的偶函数，当时，，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是___________. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在 中，内角的对边分别为 .已知 （1）求的值 （2）若 ，求的面积. 16．如图，在三棱柱中，已知E,F,G分别为棱的中点，∠ACB=90°，平面ABC，CH⊥BG，H为垂足. 求证：（1）//平面GBC； （2）BG⊥平面ACH. 17．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分別交椭圆于，． （1）求椭圆离心率的最小值； （2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率． 18．已知某健身房初始投资万元，开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为万元，用数列表示前年的纯收入（注：前年纯收入前年营业额之和前年运营成本投资额）. （1）求该健身房前年的纯收入； （2）求该健身房年平均利润的最大值； （3）当前年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的重新装修，求此次装修的费用. 19．已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，证明：. 20．已知数列满足奇数项成等差，公差为，偶数项成等比，公比为，且数列的前项和为，，. 若，. ①求数列的通项公式； ②若，求正整数的值； 若，，对任意给定的，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．已知矩阵，，列向量. （1）求矩阵； （2）若，求，的值. 22．在极坐标系中，已知直线（为实数），曲线，当直线被曲线截得的弦长取得最大值时，求实数的值. 23．如图，直三棱柱中，，，且N是的中点． （1）求证：直线平面； （2）若M在线段上，且平面，求证：M是的中点． 24．已知为给定的正整数，设，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他