2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第______象限． 2．已知向量，，且，则 ________. 3．阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是______. 4．已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是_______． 5．设，则命题，命题，则是的______条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）. 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________ 7．在三角形ABC中，D为BC边上一点，且，，则的最大值为__________． 8．已知集合，集合，若，则的最小值为___________. 9．设函数（其中A，，为常数且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为___． 10．已知等差数列的前n项和为，若，则的最小值为_______. 11．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____． 12．四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_____． 13．已知是双曲线的右焦点，是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是__________. 14．已知函数若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若函数(M＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且图象经过点N(，1). （1）求的解析式； （2）在△ABC中，若，，求cosC的值. 16．如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心． （Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ； （Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围． 17．已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点. 18．如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记. （1）当时，求点距地面的高度； （2）试确定的值，使得取得最大值. 19．设函数. （1）若a＝0时，求函数的单调递增区间； （2）若函数在x＝1时取极大值，求实数a的取值范围； （3）设函数的零点个数为m，试求m的最大值. 20．己知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且. （1）求证：为等差数列； （2）设，求的前n项和； （3）求集合. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．己知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A． 22．在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标． 23．如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．求证： （1）∥平面； （2）平面⊥平面． 24．已知函数，其中、，. （1）求函数中含项的系数； （2）求证：. 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年6月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内