专题16 正弦定理-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题16正弦定理 2020年江苏高一期末考点预测 正弦定理 (1)公式表达：＝＝＝2R.[来源:Z+xx+k.Com] (2)公式变形： ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； ②sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； ④＝＝＝＝2R. 三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)； (2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． 射影定理 (1) (2) (3) 判断三角形解个数的方法 运用正弦定理进行求解 ①a＝bsinA，△＝0，则一个解； ②a＞bsinA，△＞0，则两个解； ③a＜bsinA，△＜0，则无解。 例1. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC＋csinB.[来源:学§科§网] （1）求B； （2）若b=2，，求△ABC的面积. 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 2. 在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为( ) 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于　　 A． B． C． D． 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则角等于　　 A． B． C．或 D．或 6. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若则三角形的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等边三角形 8. 在锐角三角形中，、、分别是内角、、的对边，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9.以下关于正弦定理或其变形正确的有　　 A．在中， B．在中，若，则 C．在中，若 ，则，若，则 都成立 D．在中， 10.已知锐角，内角，，的对边分别为，，，若，，则边的可能取值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下 列结论正确的是　　 A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为 12.在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是　　[来源:学科网] A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13．在中，，，，则　　． 14.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　 　． 15. 在中，角的对边分别是，若，则的大小是__________. 16. 已知顶点在单位圆上的△，角，，所对的边分别是，且，若，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已 知b+c=2acos B． （1）证明：A=2B； （2）若cos B=，求cos C的值． 18. 在三角形ABC中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的值。 19. 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，. （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形； （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围． [来源:学&科&网] 21. 在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝. (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长． 22. 已知在中,角、、的对边分别为、、,且. （1）求角的大小； （2）若的面积,求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题16正弦定理 2020年江苏高一期末考点预测 正弦定理 (1)公式表达：＝＝＝2R. (2)公式变形： ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； ②sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； ④＝＝＝＝2R.[来源:学科网ZXXK] 三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)； (2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． 射影定理 (1) (2