新课标Ⅰ卷01-2020年决胜高考数学定心卷之黄金6套卷（理）

新课标Ⅰ卷01-2020年决胜高考定心卷之黄金6套卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A．1 B．-1 C． D． 2.已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 3.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（ ） A．上半年的平均月收入为45万元 B．月收入的方差大于月支出的方差 C．月收入的中位数为70 D．月结余的众数为30 4.记 为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2，S3=–6．则{an}的通项公式为 A． B． C． D． 5.若点P在函数的图象上，且函数的图象在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ） A． B． C．和 D． 6.已知非零向量 ,满足 EMBED Equation.DSMT4 且 记 是向量 与 的夹角，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 ， ，则方程 所有根的和等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线与椭圆交于 两点，且 ，则椭圆的离心率= A． B． C． D． 12.三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为______． 14.已知数列 满足 ， ，令 ，则数列 的前2020项的和 __________． 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答) 16.过抛物线 ： 的准线上任意一点 作抛物线的切线 ， ，切点分别为 ， ，则 点到准线的距离与 点到准线的距离之和的最小值是_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.已知外接圆的半径为，其内角的对边长分别为，若． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求的值． 18.已知，图中直棱柱 的底面是菱形，其中 .又点 分别在棱 上运动，且满足： ， . （1）求证： 四点共面，并证明 ∥平面 . （2）是否存在点 使得二面角 的余弦值为 ？如果存在，求出 的长；如果不存在，请说明理由. 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位： ）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费 （万元）和年销售量 （单位： ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值. （万元） 2 4 5 3 6 （单位： ） 2.5 4 4.5 3 6 （1）根据表中数据建立年销售量 关于年宣传费 的回归方程； （2）已知这种产品的年利润 与 ， 的关系为 ，根据（1）中的结果回答下列问题： ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润预报值是多少？ ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 附：问归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . 参考数据： ， . 20.过椭圆 的左顶点 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为 ，与 轴的交点为 ，已知 . （1）求椭圆的离心率； （2）设动直线 与椭圆有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于点 ，若 轴上存在一定点 ，使得 ，求椭圆的方程. 21.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，当时，若对任意的，存在实数，使得关于的不等式恒成立，求的最小值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23.