新课标Ⅲ卷06-2020年决胜高考数学定心卷之黄金6套卷（理）

新课标III卷06-2020年决胜高考定心卷之黄金6套卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2.设复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3.某校欲从高三年级学生编排的 个歌舞节目和 个小品节目中随机选出 个节目，参加学校举行的”迎新春”文艺汇演，则所选的 个节目中至少有 个是小品节目的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 4. 的展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 5.等差数列 中，若 ，则 的值是 A．4 B．5 C．6 D．8 6.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 A．4 B．5 C．7 D．8 7.设曲线 ( )上任意一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图像可以为( )。 A、B、 C、D、 8.在平行四边形 中， ，且 ，沿 将四边形折起成直二面角 ，则三棱锥 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 9.宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的 、 分别为 、 ，则输出的 ( )。 A、 B、 C、 D、 10.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，抛物线 与双曲线 有相同的焦点．设 为抛物线与双曲线 的一个交点，且 ，则双曲线 的离心率为 A． 或 B． 或3 C．2或 D．2或3 11.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 12.如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交抛物线及圆 于 、 、 、 四点，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量 ， ，若 ，则实数 __________． 14.已知数列 的前 项和公式为 ，则数列 的通项公式为 ． 15.已知双曲线 的离心率为 ，左焦点为 ，点 （ 为半焦距）． 是双曲线 的右支上的动点，且 的最小值为 ．则双曲线 的方程为___________． 16.如图所示，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ， 、 、 、 为圆 上的点， 、 、 、 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 、 、 、 ，使得 、 、 、 重合，得到一个四棱锥，当正方形 的边长为 时，四棱锥体积最大。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.在 中，角 的对边分别为 ， 且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，角 的平分线交 于点 ，求 的面积. 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战．全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定．据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15，65）的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%．现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示． （1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数