精选07 立体几何-2020年高考数学（理）108所名校押题精选

精选07 立体几何 1.对于不重合的直线m，l和平面α，β，下列可以推出α⊥β成立的是 A．m∥l，m⊂β，l⊥α B．m⊥l，α∩β＝l，m⊂α C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥α，m⊥β 2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面 ①则； ②，则； ③，则； ④若,则. 上述四个命题中,正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 4.已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则 A．β内一定能找到与l平行的直线 B．β内一定能找到与l垂直的直线 C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行 D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直 5．在棱长为的正方体内随机抽取一点，则该点恰好在以为球心，半径的球的内部的概率是 A． B． C． D． 6．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是 A．①②都可能 B．①可能，②不可能 C．①不可能，②可能 D．①②都不可能 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为 A． B． C．25π D．32π 9．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则 A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 10．如图所示，已知球O为棱长为3的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为 A． B． C． D． 11．已知三棱锥中，平面ABC，，，若三棱锥外接球的表面积为，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为 A． B． C． D． 12．一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是 A． B． C． D． 13.以A为顶点的三棱锥A﹣BCD，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A为顶点，以面BCD为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为 A．2 B．4 C．6 D．7 14．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，，若平面交于点，四棱锥的五个顶点都在球的球面上，则球半径为 A． B． C． D． 15．在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），则下列结论正确的个数为 ①存在点，使得平面平面； ②存在点，使得平面； ③若的面积为，则； ④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16.一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是　 　，剩余部分表面积是　 　． 17．已知水平放置的底面半径为20，高为100的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中（圆锥的底面半径小于20）,此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为_______ .（忽略水桶壁的厚度） 18．在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题： ①平面；②；③平面平面， 则正确命题的序号为______. 19.平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____. 20.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为　 ．[来源:Zxxk.Com] 21.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________． 22．已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题: ①平面，且的长度为定值； ②三棱锥的最大体积为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 23．已知是以为直径的圆周上一点，，平面. （1）求证：平面平面； （2）若异面直线与所成的为，求二面角的余弦值. 24．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O. （1）证明：平面ABCD. （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值. 25．如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且. （1）求证：平面； （2）若与底