文科数学-押题导航卷04-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷04（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若复数 为纯实数，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知集合 ， ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．甲、乙两个学习小组各有五名同学，如图是甲、乙两组同学某次数学月考成绩(单位：分)的茎叶图，已知在这次数学月考中，甲组成绩的中位数为 ，乙组成绩的平均数为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 4．如图的程序框图，若输入 ， ， ，则输出 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 5．已知 ，关于 的下列结论中错误的是( )。 A、 的一个周期为 B、 在 单调递减 C、 的一个零点为 D、 的图像关于直线 对称 6．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )。 A、 B、 C、 D、 7．已知 ( )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 9．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知函数 和 的图像与直线 的交点分別为 、 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知 、 、 、 四点在同一个球面上，且 、 、 两两垂直，当 、 与 面积之和的最大值为 时，该球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知抛物线 ： ，其准线与 轴交于点 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，记直线 、 的斜率分别为 、 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 。 14．若直线 和直线 互相垂直，则 的值为 。 15．若实数 、 满足 ，则 的最大值为 。 16．已知数列 满足 ， ， ，则 ， 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为 的面积，且 。 (1)求 的大小； (2)若 、 ， 为直线 上一点，且 ，求 的周长。 18．（本小题满分12分） 在四棱锥 中， 平面 ，且底面 为边长为 的菱形， ， 。 (1)证明：平面 平面 ； (2)在图中作出点 在平面 内的正投影 (说明作法及其理由)，并求四面体 的体积。 19．（本小题满分12分） 某超市每年的 月份开始销售西瓜，在 月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克 元，销售价格为每千克 元，当天超出需求量的部分，以每千克 元全部卖出。根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温( )有关，若最高气温低于 ，需求量为 千克，若最高气温位于 ( )之间，需求量为 千克若最高气温不低于 ，需求量为 千克。为了制订 年 月份的订购计划，统计了近三年 月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布直方图。以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率。 (1)估计 年 月份西瓜一天的需求量不超过 千克的概率； (2)设 月份西瓜一天的销售利润为 (单位：元)，当 月份西瓜一天的进货量为 千克时，写出 的所有可能取值，并估计 大于零的概率。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从 、 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求 、 的标准方程； (2)若直线 ： ( )与椭圆 交于不同的两点 、 ，且线段 的垂直平分线过定点 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知函数 ，常数 。 (1)若 ，过点 做曲线 的切线 ，求 的方程； (2)若曲线 与直线 只有一个交点，求实数 的取值范围。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 过点 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。 (1)求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； (2)直线 和曲线 交于 、 两点，求 的值。 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ( )的最小值为 。 (1)求 的值； (2)若 、 、 ，则 ，证明： 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 押题