理科数学-押题导航卷04-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷04（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若复数 为纯实数，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知集合 ， ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．如图的程序框图，若输入 ， ， ，则输出 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 4．射线测厚技术原理公式为 ，其中 、 分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅 ( )低能 射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为 ，钢板的密度为 ，则钢板对这种射线的吸收系数为( )。 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ，结果精确到 ) A、 B、 C、 D、 5．为准备 年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批 岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有 名运动员报名参加测试，其测试成绩 (满分 分)服从正态分布 ，成绩为 分及以上者可以进入集训队。已知 分及以上的人数为 人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为( )。 附： ， ， 。 A、 B、 C、 D、 6．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )。 A、 B、 C、 D、 7．函数 ，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8． 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。江苏省某市医院的甲、乙、丙、丁、戊 名医生到湖北的 、 、 三个城市支援，若要求每个城市至少安排 名医生，则 城市恰好只有医生甲去支援的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知数 ，则下列说法错误的是( )。 A、 的图像关于点 对称 B、 的图像关于直线 对称 C、 在 上单调递增 D、 是周期函数 10．已知等差数列 的公差为 ， ，那么 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知函数 和 的图像与直线 的交点分別为 、 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知抛物线 ： ，其准线与 轴交于点 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，记直线 、 的斜率分别为 、 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 。 14．若直线 和直线 互相垂直，则 的值为 。 15．若实数 、 满足 ，则 的最大值为 。 16．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 为正方形， ，侧面 为等边三角形，线段 的中点为 ，若 ，则所需球体原材料的最小体积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为 的面积，且 。 (1)求 的大小； (2)若 、 ， 为直线 上一点，且 ，求 的周长。 18．（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥 中，已知底面 为梯形，且满足 ， ， ，平面 平面 。 (1)求证： ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值。 19．（本小题满分12分） 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤。 (1)某教练将所带 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有 项成绩不合格的学员中任意抽出 人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过 项的概率。 (2)“科二”考试中，学员需缴纳 元的报名费，并进行 轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行 轮补测；若第 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳 元补考费，并获得最多 轮补测机会，否则考试结束；每 轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何 轮测试或补测中 个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考 次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为 、 、 、 、 ，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考。求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用 的数学期望。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从 、 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求 、 的标准方程