理科数学-押题导航卷05-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷05（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知 ( 是虚数单位)，那么复数 对应的点位于复平面内的( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．数列 中 ，数列 为等比数列且 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 4．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策。随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图 调查的所有市民中四居室共 户，所占比例为 ，二居室住户占 。如图 是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取 的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )。 A、样本容量为 B、样本中三居室住户共抽取了 户 C、根据样本可估计对四居室满意的住户有 户 D、样本中对三居室满意的有 户 5．已知直线 ： ( )是圆 ： 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则齐王的马获胜概率为( )。 A、 B、 C、 D、 7．在 的二项展开式中，含 的奇次幂的项之和为 ，当 时， ( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角三角形和边长为 的正方形，则该几何体外接球的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知函数 的图象如图所示，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知双曲线 ( , )的离心率为 ， 、 是双曲线上关于原点对称的两点， 是双曲线上异于 、 的动点，直线 、 的斜率分别为 、 ，若 ，则 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 11．若 、 均为单位向量，且 ， ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知数列 的前 项和为 ， ， ， ， ( ， )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值是 。 14． 个人站成两排队列，前排 人，后排 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 。 15．设 为 ， 的反函数，则 的最大值为 。 16．设直线 、 分别是函数 图象上点 、 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 、 分别与 轴相交于点 、 ，则 的面积的取值范围是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在锐角 中，已知角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 。 (1)求角 的大小； (2)若 的外接圆半径为 ，角 与角 的平分线交于点 ，求 周长的最大值。 18．（本小题满分12分） 如图，三棱锥 中， 和 所在平面互相垂直，且 ， ， ， ， 、 分别为 、 的中点。 (1)求证：平面 平面 ； (2)求二面角 的正弦值。 19．（本小题满分12分） 某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出着十根对其直径(单位： )进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布 。 (1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为 ，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据； (2)如果钢管的直径 满足 为合格品(合格品的概率精确到 )，现要从 根该种钢管中任意挑选 根，求次品数 的分布列和数学期望。 (参考数据： ，则 ， ， )。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ( )，设 为椭圆上一点，且 ， 。 (1)求 ； (2)若 ， ，是否存在以 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知函数 。 (1)求 的单调区间； (2)当 时， 恒成立，求 的取值范围。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 的参数方程是 ( 为参数)。以