专题15 立体几何综合练习-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题15立体几何综合练习 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 若直线平面a，直线，则l与a的位置关系是（ ） A. B. l与a异面 C. l与a相交 D. l与a没有公共点 2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m C．若l∥α，l∥m，则m∥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m 3. 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则 ②若，，且，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确的命题是（ ） A．②③ B．①③ C．①④ D．③④ 4. 如图，在正方体中，点M为中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　) A. B. C. D. 7. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平面平面，为正三角形，,则球的表面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 如图，是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是（ ） A．过点有且只有一条直线与直线､都相交 B．过点有且只有一条直线与直线､都垂直 C．过点有且只有一个平面与直线､都相交 D．过点有且只有一个平面与直线､都平行 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与所成的角和与所成的角相等 11. 已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（ ）． A．该四棱台的高为 B．[来源:学_科_网] C．该四棱台的表面积为26 D．该四棱台外接球的表面积为 12. 正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）[来源:Z,xx,k.Com] 13. 如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为__________. 14.已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 ． 15. 在四面体中，E，F分别是，的中点.若，所成的角为60°，且，则的长为__________. 16. 在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17．如图，在三棱锥中，平面，，点、、分別是、、的中点． （1）求证：平面；[来源:学科网] （2）求证：平面平面． 18. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，. （1）求证：CD⊥PD； （2）求证：BD⊥平面PAB； （3）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，平面PDC，，，，，，． 求异面直线AP与BC所成角的余弦值； 求证：平面PBC； 求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． [来源:Zxxk.Com] 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． 求证：； 若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD． 21. 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形. （1）求证：平面. （2）如果点，分别为，的中点，求证：平面. 22. 如图，直三棱柱中，，，点D是BC中点． 求证：平面； 求证：平面； 求二面角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 专题15立体几何综合练习 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 若直线平面a，直线，则l与a的位置关系是（ ） A. B. l与a异面 C. l与a相交 D. l与a没有公共点 【答案】D 【解析】因为直线，所以直线l与平面没有公共点.因为直线，所以直线与直线a也没有公共点,故选：D. 2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α