专题13 空间角问题-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题13空间角问题 2020年江苏高一期末考点预测 1.异面直线所成角的求解步骤 平移 平移的方法一般有三种类型：(1)利用图中已有的平行线平移；(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；(3)补形平移 证明 证明所作的角是异面直线所成的角或其补角 寻找 在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之 取舍 因为异面直线所成角θ的取值范围是0°＜θ≤90°，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角 2. 求直线和平面所成角的步骤 (1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线； (2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角； (3)把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角． 3. 作二面角的平面角的3种方法 定义法 在棱上取点，分别在两平面内引两条射线与棱垂直，这两条射线所成的角就是二面角的平面角 垂面法 已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角 垂线法 过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线， 垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角，如图，∠AOB为二面角α­l­B的平面角 例1. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （1）设分别为的中点，求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. [来源:学科网ZXXK] 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的大小为(　　) A．30° B．60° C．75° D．90° 2. 如图，正四棱锥P­ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为(　　) A．60° B．30° C．45° D．90° 3. 如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是　　 A．； B．平面平面； C．平面平面； D．异面直线与所成的角为 4. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在长方体中，对角线与平面，，的夹角分别为，，，且，，则________. A. B C. D. 6. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　) A．150° B．45° C．120° D．60°[来源:Z。xx。k.Com] 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 将正方形沿对角线对折，使得平面平面，则（ ） A． B．为等边三角形 C．与所成角为60° D．与平面所成角为60° 10. 如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下列结论正确的是（ ） A．AC⊥BD B．△ACD是等边三角形 C．AB与平面BCD成角 D．AB与CD所成的角是60° 12.如图，点为正方形边上异于点，的动点，将沿翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A．存在点和某一翻折位置，使得 B．存在点和某一翻折位置，使得平面 C．存在点和某一翻折位置，使得直线与平面所成的角为45° D．存在点和某一翻折位置，使得二面角的大小为60° 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________. 14. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且AB＝2，若平面A1BD和平面ABCD所成的二面角为45°，则A1A