精品解析：四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题

成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设函数为奇函数，当时，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 4. 已知单位向量，的夹角为，则（ ） A. 3 B. 7 C. D. 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 10 D. 6. 已知等比数列中，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ） A. 99 B. 131 C. 139 D. 141 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 过正方形的顶点作直线，使得与直线，所成的角均为，则这样的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知是椭圆上一动点，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知数列的前项和为，且，，则______. 14. 已知实数，满足线性约束条件，则目标函数最大值是______. 15. 如图是一种圆内接六边形，其中且.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形内的概率是______. 16. 若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，，对边分别为，，.已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图： （1）依据统计结果部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为，求的分布列与数学期望. 19. 如图，四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数，.其中. （1）证明：； （2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）. 21. 已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，. （1）若点，求的值； （2）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围. 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为