第二十一章 一元二次方程章节复习-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

一元二次方程章节复习 人教版 数学 九年级 上册 知识网络 2 知识梳理 一、一元二次方程的基本概念 1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c 4.判断一个方式是否是一元二次方程的依据： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． 知识梳理 5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 各种一元二次方程的解法及使用类型 知识梳理 十字相乘法 知识梳理 三、一元二次方程根的判别式 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 知识梳理 四、一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 五、一元二次方程的实际应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 检 答 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．