专题01 幂的相关运算及整式的乘法-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题01 幂的相关运算及整式的乘法 【典型例题】 【例题1】（2020·江苏省初一期中）下列计算中正确的是( ) A． B． C． D． 【例题2】（2020·广东省绿翠现代实验学校初二期中）若，，则____. 【例题3】（2020·江苏省初一期中）(1)已知，，求: ①的值; ②的值; (2)已知，求的值 【例题4】（2019·深圳市文锦中学初一期中）阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值． 解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得 2S=2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，② 将②式减去①式，得2S－S=22020－1， 即S=22020－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019=22020－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)． 【例题5】（2020·青神县实验初级中学校初一期中）阅读下文，回答问题： 已知：（1-x）（1+x）=1-x2． （1-x）（1+x+x2）=_______; （1-x）（1+x+x2+x3）=_______; （1）计算上式并填空； （2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=     ； （3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）. 【专题训练】 1．（2020·莆田青璜中学初二月考）若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　 ） A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定 2．（2020·江苏省初一期中）已知，（为正整数），则______． 3．（2020·东平县实验中学初一期中）已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______． 4．（2020·江苏省初一期中）已知：，求的值． 5．（2020·大石桥市石佛中学初二期中）（1）已知，且，求的值？ （2）已知：，，，求的值？ 6．（2020·浙江省初一月考）若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 7．（2020·四川省初一期中）已知，求代数式的值，要求先化简后求值． 8．（2020·江苏省初一期中）已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值． 9．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期中）已知多项式的结果中不含项和项，求和的值． 10．（2019·武威第八中学初二月考）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 11．（2020·沭阳县马厂实验学校初一期中）你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： ①(x－1)(x＋1）=___________； ②(x－1)(x2＋x＋1）=___________； ③(x－1)(x3＋x2＋1）=___________； …… 由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=________________． （2）请你利用上面的结论计算：299＋298＋297＋…＋2＋1． 12．（2019·贵州省初一学业考试）李狗蛋同学在学习整式乘法公式这一节时，发现运用乘法公式在进行一些计算时特别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下： （1）探究：____； ___； _____； （2）猜想：______（为正整数，且）； （3）利用上述猜想的结论计算：的值． 13．（2019·福建省初二期中）材料：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算： ， ， ； （2）观察（1）中的三个数，猜测： （且，，），并加以证明这个结论； （