2020年6月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）-备战2020新高考地区（鲁津浙沪）全真全新数学模拟卷（6月卷）

2020年6月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题“对任意，都有”的否定为（ ） A．对任意，使得 B．不存在，使得 C．存在，都有 D．存在，都有 3．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为，则满足的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，均为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 7．在正四面体PABC中，点D，E分别在线段PC，PB上，，若的最小值为，则该正四面体外接球的表面积为（ ） A．27π B．54π C． D． 8．直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任意一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A．为等差数列　　　　　　　　　　　B．为递增数列 C．的前项和　　　D．的前项和 10．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．,则 11．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ） A．变量x与y具有正相关关系 B．去除后的回归方程为 C．去除后y的估计值增加速度变快 D．去除后相应于样本点的残差为0.05 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若集合，，则________． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积为_____. 15．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为________. 16．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则_______，的最小值为____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列的公差为，前项和为，，，且______.从“①等比数列的公比，，；②，，为等比数列的前3项”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 18．某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上． （1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）； （2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）． 19．如图，直三棱柱的底面为等边三角形，、分别为、的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 20．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒