理科数学-押题导航卷01-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅰ卷）

押题导航卷01（新课标Ⅰ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合，，那么（ ） A． B． C． D． 2．复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设a＝log2π，，c＝π－2，则（ ） A．a>b>c B．a>c>b C． b>a>c D．c>b>a 4．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设函数，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线和的夹角为，则实数m的值是（　 ） A．或 B．或3 C．或3 D．或 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．9π B． C． D． 8．已知抛物线在点处与直线相切，则的值为（　　） A．20 B．9 C． D．2 9．珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（ ） A． B． C． D． 10．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB＝6,c＝3,B＝2C,则cosC的值为（ ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则的面积是（ ） A．4 B． C． D．8 12．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若5a2＝S5+5，则数列{an}的公差为_____． 14．某学生一学期的5次模拟考试中数学平均成绩70，物理平均成绩68.该班主任老师通过研究发现该学生的数学成绩和物理成绩具有线性相关关系，现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程预测该学生期末考试中数学成绩得90分时的物理成绩为________． 15．在中，，边上的高为，则的最小值为 . 16．已知点F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（x0，y0）（x0＜0）为C的渐近线与圆x2+y2＝a2的一个交点，O为坐标原点，若直线F1M与C的右支交于点N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，则双曲线C的离心率为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设函数. （1）求的单调增区间； （2）在中，若，且，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，平面BB1C1C⊥平面ABC，BC1＝C1C． （1）求证：A1B⊥平面AB1C1； （2）求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值． 19．（本小题满分12分） 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围. 20．（本小题满分12分） 某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图． （1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率； （2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ2＝362．利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数； （3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n