精选03 导数及其应用-2020年高考数学（理）108所名校押题精选

考点03 导数及其应用 1．已知函数，则在处的切线方程为 A． B． C． D． 2．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f '（x），若，则 A．2 B．﹣2 C．1 D． 3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是 A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 A． B． C． D． 8．已知函数满足，且，则函数零点的个数为 A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 9．已知定义在上的函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知函数（），若不等式仅有两个整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时， A． B． C． D． 13．已知函数，以下四个命题： ①当时，函数存在零点； ②当时，函数没有极值点； ③当时，函数在上单调递增； ④当时，在上恒成立． 其中的真命题为 A．②③ B．①④ C．①② D．③④ 14.考虑函数与函数的图象关系，计算：__________. 15.函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________. 16．若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为__________. 17．已知函数，且. （1）判断函数的单调性； （2）若方程有两个根为，，且，求证：. 18．已知函数，． （1）记，试判断函数的极值点的情况； （2）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围． 19．设函数，． （1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值； （2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由； 20．已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合． 21．已知，函数. （1）讨论的单调性； （2）设函数，若恰有两个零点，且当时，，求实数的取值范围. 22．已知函数. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）证明：. 23．已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）设函数，若是的唯一极值点，求． 24．已知函数 . （1）当时，求在区间 上的最大值； （2）若在区间 上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围. 25．已知函数. （1）求的单调区间； （2）在函数的图象上取，两个不同的点，令直线的斜率 为，则在函数的图象上是否存在点，且，使得？若存 在，求，两点的坐标，若不存在，说明理由. 26．已知函数 （1）讨论函数的单调性; （2）设,当函数与的图象有三个不同的交点时,求实数的取值范围. 27．已知函数.其中. （1）讨论函数的单调性； （2）函数在处存在极值－1，且时，恒成立，求实数的最大整数. 28.已知函数，的最大值为． 求实数b的值； 当时，讨论函数的单调性； 当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由． 29.已知函数f（x）（a＞0）． （1）证明：当x∈[1，+∞）时，f（x）≥1． （2）当0＜a≤1时，对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥m，求整数m的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 考点03 导数及其应用 1．已知函数，则在处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又因为，所以切点为， 所以曲线在处的切线方程为. 故选：D. 2．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f '（x），若，则 A．2 B．﹣2 C．1 D． 【答案】B 【解析】令lnx＝t，则x＝et，代入得，， ∴，∴． 故选：B． 3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据导函数图像，的增区间为，减区间为， 观察选项可得D符合，故选：D． 4．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于的大小：，，明显； 对于的大小：构造函数，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， ，即，， 对于的大小：，，，， 故选：B. 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，