高中数学人教B版选修2-2 第一章1.3.1 利用导数判断函数的单调性 (共21张PPT)

导数在研究函数中的应用 3.1.1 函数的单调性与导数 一般地，可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有如下关系： 增 减 通过刚才的观察：你认为可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有什么关系？ 2 y x 0 . . . . . . . 再观察函数y=x2－4x＋3的图象： 分析: 该函数在区间 （－∞，2）上切线斜率小于0,即其导数为负,这时函数在（－∞，2）上单调递减； 在区间（2，+∞）上切线斜率大于0,即其导数为正，这时函数在（2，+∞）上单调递增。 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 这表明：导数的正、负与函数的单调性密 切相关 8 提示：不一定成立.例如y=x3在R上是增函数,但其在x=0处的导数为零,故f′(x)>0是y=f(x)在某区间上是增函数的 条件. 充分不必要 9 （1）确定函数f(x)的定义域. （2）求出函数的导函数. （3）解不等式f´(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f´(x)<0,得函数单减区间. 阅读例2将（3）、（4）补充完整，并小结利用导数求解函数单调区间的步骤。 函数增减快慢与导数值大小的关系： 一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上 (1)如果|f′(x)|越大，函数在区间(a,b)上变化得_____，函 数的图象就比较“陡峭”(向上或向下). (2)如果|f′(x)|越小，函数在区间(a,b)上变化得_____，函 数的图象就比较“平缓”(向上或向下). 越快 越慢 阅读例3思考函数增减快慢与导数值大小的关系？ 13 【典例】1.函数 的单调递减区间为( ) A.(-1,1］ B.(0,1) C.［1,+∞) D.(0,+∞) 【解析】选B.由 ⇒0<x＜1,或x<-1，又函数的定义域为(0,+∞)，故单调递减 区间为(0,1). 14 【典型例题】2.设f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是选项中的( ) 15 16 小结 1.对函数的单调性与其导数正负的关系的三点说明 (1)利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是函数f(