2020年北京海淀区空中课堂高二数学-利用导数研究函数的单调性 课件+学案 (共2份打包)

利用导数判断函数的单调性 一、学习目标 1. 借助教材实例，概括总结函数的单调性与导数的关系. 2. 探究如何利用导数求函数的单调区间，并总结规律方法. 3. 体会运用数形结合等数学思想方法发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系. 二、导学方案 1.温故知新，回答下列问题: （1）如何定义函数在某点处的导数？ （2）函数图像上取点的几何意义是什么？ （3）函数的单调性的定义是什么？(请同学们翻阅必修1教材第44页到第46页） 2.阅读教材第24页，完成下面问题： （1）根据题意，填写表格； 时间t的范围 瞬时速度的正负 沙袋高度的变化 切线斜率的正负 （2） 从表格中你发现了函数的单调性和函数的导数之间的关系吗？ 如果在内，，则在此区间是增函数，为的单调增区间. 如果在内，，则在此区间是减函数，为的单调增区间. （3） 你能用发现与瞬时速度的关系来说明上述法则的正确性吗？ 是_____函数，是_____函数. （4） 你能用函数曲线的切线的斜率来理解这个法则吗？ 当切线的斜率______，切线的倾斜角______，函数曲线呈上升状态. 当切线的斜率______，切线的倾斜角______，函数曲线呈下降状态. 3.阅读教材第25页例1、例2、例3，思考下面问题： (1)增速的快慢程度和函数的导数有什么关系？ (2)你能归纳出利用导数判断函数的单调性的一般步骤吗？ 4.阅读教材第26页计算机上的练习： 示例：使用几何画板软件绘制函数的图象，观察它的单调性. 第一步：点击绘图 定义坐标系 第二步：点击绘图 绘制新函数 3、 参考练习题 1.设函数在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能是 (　　) 2.函数是减函数的区间为 ( ) A. B. C. Ｄ. 3.函数在R上为减函数，则 (　　) A. B. C. Ｄ. 4.已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是( ) A． B．或 C． D．或 5.判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1） （2） （3） 6.求函数的单调区间. $$ 利用导数研究函数的单调性 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 导数的概念 函数单调性的概念 ？ 利用导数判断函数单调性 这里求极限，x保持不变。 2 时间t的范围 瞬时速度的正负 沙袋高度的变化 切线斜率的正负 竖直上抛一个小沙袋，沙袋高度h是时间t的函数，设h=h(t).横轴表示时间，纵轴表示沙袋的高度，设沙袋的最高点为A，其横坐标为t=t0. 函数的导数 函数的单调性 用函数导数判断函数单调性的法则： 正 正 负 负 上升 下降 这里求极限，x保持不变。 3 导函数 原函数的单调性 用函数导数判断函数单调性的法则： 这里求极限，x保持不变。 4 利用导数判断函数单调性的基本步骤： 利用导数判断函数单调性 例题1: 分析： 利用导数判断函数单调性 例题2: 分析： 利用导数判断函数单调性 例题3: 分析： 利用导数判断函数单调性 例题3: 分析： 利用导数判断函数单调性 定义域 值域 零点 单调性 对称性 周期性 奇偶性 ... 例题3: 分析： 利用导数判断函数单调性 利用导数判断函数单调性 参考练习题 参考练习题 $$