高中数学人教B版选修2-2 第一章1.1.3 导数的几何意义 课件(共16张PPT)

1.1.3导数的几何意义 第一章 导数 1.函数的平均变化率是什么？ 2.函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义是什么？ 一、知识链接回顾 答案：1.平均变化率： 2.f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). 平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？ 与圆只有一个公共点的直线就叫做 圆的切线. P 能否将它推广为一般的曲线的切线定义？ 二、创设情境，引入新课 P1 P3 T C· P2 我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。那如何求切线的斜率呢？ 三、合作探究 一、切线的定义 设函数y＝f(x)的图象如图所示．AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线向A移动时，Δx→0，割线逐渐变化，最终变为切线AD. 二、导数的几何意义 Δx→0，割线逐渐变化，最终变为切线AD.在此过程中割线AB斜率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)最终变为切线AD斜率，即eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝kAD，由导数的意义知，曲线在点(x0，f(x0))的切线斜率为f′(x0)． [分析]　利用导数的几何意义求出曲线在点P处切线的斜率，进而求出切线方程． 曲线“在”一点处的切线方程问题： 四、课堂典例探 【解析】：曲线y＝x2在点(1,1)的切线斜率为 f′(1)＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(1＋Δx2－12,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(2Δx＋Δx2,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) (2＋Δx)＝2. 所以曲线y＝x2在点(1,1)的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1. 课堂练习： 1. 求曲线y＝eq \f(1,x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))处的切线的斜率，并写出切线方程． 2. 曲线y=x3在x0=0处，是否存在切线？如果存在，求出切线的斜