文科数学-押题导航卷03-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷03（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知全集为 ，集合 ， ，则( )。 A、 B、 C、 D、 2．复数 ( 是虚数单位)的共轭复数是( )。 A、 B、 C、 D、 3．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 4．若实数 、 满足 ，且 的最小值为 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 5．如图虚线网格的最小正方形边长为 ，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 6．已知双曲线 ： ( ， )的一个焦点坐标为 ，且两条渐近线的夹角为 ，则双曲线 的标准方程为( )。 A、 或 B、 或 C、 或 D、 或 7．已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对称，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 (底面圆的周长的平方 高)，则由此可推得圆周率 的取值为( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知函数 ( ， )的最小正周期为 ，将其图像向右平移 个单位后得函数 的图像，则函数 的图像( )。 A、关于直线 对称 B、关于直线 对称 C、关于点 对称 D、关于点 对称 10．在 ， ， ，点 是 的重心，则 的最小值是( ) 。 A、 B、 C、 D、 11．如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交抛物线及圆 于 、 、 、 四点，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知函数 ( 是以 为底的自然对数， )，若存在实数 、 ( )，满足 ，则 的取值范围为( ) 。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知平面向量 、 的夹角为 ，且 、 ，则 。 14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 关收税金 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ， 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”若将题中“ 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 关”，则第 关需收税金为 。 15．在 中， ， ，且点 为 的中点， ，则 。 16．已知 、 、 、 四点在球 的表面上，且 ， ，若四面体 的体积的最大值为 ，则球 的表面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 辆纯电动汽车作为运营车辆。目前我国主流纯电动汽车按续航里程数 (单位：千米)分为 类，即 类： ， 类： ， 类： 。该公司对这 辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 类 类 类 已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 已行驶总里程超过10万千米的车辆数 (1)从这 辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过 万千米的概率； (2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从 类车中抽取了 辆车。 ①求 的值； ②如果从这 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过 万千米的概率。 18．（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ， 。 (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 。 19．（本小题满分12分） 如图，已知正方体 的棱长为 ， 、 、 分别是 、 、 的中点。 (1)求证：平面 平面 ； (2)在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求线段 的长；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分） 已知直线 与抛物线 ： ( )交于 、 两点，且点 、 在 轴两侧，其准线与 轴的交点为点 ，当直线 的斜率为 且过抛物线 的焦点时， 。 (1)求抛物线 的标准方程； (2)若抛物线的焦点为 ， ，且 与