理科数学-押题导航卷03-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷03（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知全集为 ，集合 ， ，则( )。 A、 B、 C、 D、 2．复数 ( 是虚数单位)的共轭复数是( )。 A、 B、 C、 D、 3．某校欲从高三年级学生编排的 个歌舞节目和 个小品节目中随机选出 个节目，参加学校举行的”迎新春”文艺汇演，则所选的 个节目中至少有 个是小品节目的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 4．若实数 、 满足 ，且 的最小值为 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 5．如图虚线网格的最小正方形边长为 ，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 6．已知双曲线 ： ( ， )的一个焦点坐标为 ，且两条渐近线的夹角为 ，则双曲线 的标准方程为( )。 A、 或 B、 或 C、 或 D、 或 7．已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对称，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 (底面圆的周长的平方 高)，则由此可推得圆周率 的取值为( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知函数 ( ， )的最小正周期为 ，将其图像向右平移 个单位后得函数 的图像，则函数 的图像( )。 A、关于直线 对称 B、关于直线 对称 C、关于点 对称 D、关于点 对称 10．已知首项均为 的等差数列 与等比数列 满足 ， ，且 的各项均不相等，设 为数列 的前 项和，则 的最大值与最小值之和为( )。 A、 B、 C、 D、 11．如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交抛物线及圆 于 、 、 、 四点，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知函数 ( 是以 为底的自然对数， )，若存在实数 、 ( )，满足 ，则 的取值范围为( ) 。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知平面向量 、 的夹角为 ，且 、 ，则 。 14．已知 ( )的展开式中仅第 项的二项式系数最大，则该展开式中的常数项为 。 15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 关收税金 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ， 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”若将题中“ 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 关”，则第 关需收税金为 。 16．已知 、 、 、 四点在球 的表面上，且 ， ，若四面体 的体积的最大值为 ，则球 的表面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 平面四边形 中， ， ， 。 (1)若 的周长为 ，求 。 (2)若 ， ，求四边形 的面积。 18．（本小题满分12分） 某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在 的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占 。现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出 人，并将这 人按年龄分组第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，得到了如图所示的频率分布直方图。 (1)求这 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (2)现在要从年龄较大的第 、 组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行访谈，求第 组恰好抽到 人的概率； (3)若从众多参与调查的人中任意选出 人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量 ，求 的分布列与数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 。 (1)求证：平面 平面 ； (2)若棱 上存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分） 已知直线 与抛物线 ： ( )交于 、 两点，且点 、 在 轴两侧，其