理科数学-押题导航卷02-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷02（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．设复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．设 、 是两个不同的平面，则 的充要条件是( )。 A、平面 内任意一条直线与平面 垂直 B、平面 、 都垂直于同一条直线 C、平面 、 都垂直于同一平面 D、平面 内存在一条直线与平面 垂直 4．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的 、 分别为 、 ，则输出的 ( )。 A、 B、 C、 D、 5．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 6． 年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰高多彩，呈现形式新颖多样。某小区的 个家庭买了 张连号的门票，其中甲家庭需要 张连号的门票，乙家庭需要 张连号的门票，剩余的 张随机分到剩余的 个家庭即可，则这 张门票不同的分配方法的种数为( )。 A、 B、 C、 D、 7．关于 的不等式 ( )的解集为 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 8．直线 ： 与圆 ： 交于 、 两点， 为坐标原点，若直线 、 的倾斜角分别为 、 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 9．如图所示，在正方体 上，动点 从 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离一直保持不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象大致是( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知函数 ( )，若集合 含有 个元素，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 11．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 12．在双曲线 ： ( ， )的右支上存在点 ，使点 与双曲线的左、右焦点 、 形成的三角形的内切圆 的半径为 ，若 的重心 满足 ，则双曲线 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量 ， ，且 与 平行，则 。 14．已知 、 满足约束条件 ，则 的最小值为 。 15．若 ，则 的展开式中 的系数为 。 16．如图所示，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ， 、 、 、 为圆 上的点， 、 、 、 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 、 、 、 ，使得 、 、 、 重合，得到一个四棱锥，当正方形 的边长为 时，四棱锥体积最大。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某险种的基本保费为 (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。 18．（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点。 (1)求证： ； (2)若二面角 的大小为 ，求 的长。 19．（本小题满分12分） 已知数列 满足 ， 。 (1)试确定 的值，使得 为等差数列； (2)若 ，求数列 的前 项和 。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆 ： ( )的左、右焦点分別为 、 ，若椭圆经过点 ，且 的面积为 。 (1)求椭圆 的标准方程； (2)设斜率为 的直线 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 、 两点，与椭圆 交于 、 两点，且 ( )，当 取得