专题12 空间中线线、线面的位置关系—垂直-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题12空间中线线、线面的位置关系—垂直 2020年江苏高一期末考点预测 线面垂直 定义：如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，那称这条直线和这个平面相互垂直. 判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）（见表1） 表1 文字语言 图形语言 符号语言 判断定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 面⊥面⇒ 线⊥面 两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 _ _ a 平行与垂直的关系1 一条直线与两平行平面中的一个平面垂直，则该直线与另一个平面也垂直 _ 平行与垂直的关系2 两平行直线中有一条与平面垂直，则另一条直线与该平面也垂直 _ b _ a 性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）（见表2） 表2 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一平面的两条直线平行 _ b _ a 文字语言 图形语言 符号语言[来源:Z§xx§k.Com] 垂直与平行的关系 垂直于同一直线的两个平面平行 _ 线垂直于面的性质 如果一条直线垂直于一个平面，则该直线与平面内所有直线都垂直 面面垂直 判定定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 _ 性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 _ _ a 例1.已知点P是菱形ABCD外一点，∠DAB＝60°，其边长为a，侧面PAD是正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点． (1)求证：AD⊥PB； (2)若E为BC边中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF⊥平面ABCD.并证明你的结论． 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β. 其中的真命题有(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.下列四个命题中，正确的是( ) A.若平面平面，直线平面，则； B.若平面平面，且平面平面，则； C.平面平面，且，点，，若直线，则； D.直线为异面直线，且平面，平面，若，则. 3. 在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ） A． B． C． D．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 4. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是　　 A. B. C. 平面ABC D. 平面平面ACD 5. 若是所在平面外点,,,两两垂直,且平面于点,则是的( ) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 6.已知直二面角,,,为垂足,,,为垂足.若,,则到平面的距离等于( ) A． B． C． D． 7. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是( ) A.BD⊥AC； B.△BAC是等边三角形； C.三棱锥D－ABC是正三棱锥； D.平面ADC⊥平面ABC. 其中________．(填序号) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题正确的有 ( ) A.如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.[来源:学*科*网] B.如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. C.如果α∥β，mα，那么m∥β. D.如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 10. ABCD是矩形，，，沿AC将折起到，使平面平面，F是的中点，E是AC上的一点，给出下列结论正确的是（ ） A.存在点E，使得平面； B.存在点E，使得平面； C.存在点E，使得平面ABC； D.存在点E，使得平面． 11. 如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．有下列结论，其中正确的是（ ） A. 与垂直 B. 与平面垂直 C. 与所成的角为45° D. 平面 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 三、填