专题11 圆锥曲线的基本量-【邦国教育】2020届江苏省高考数学二轮专项能力提升强化训练

专题 11 圆锥曲线的基本量 1、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则M的坐标为___________. 2、【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 . 3、【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是____________． 4、【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ） A． B．1 C． D．2 5、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 6、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 7、【2019年高考北京卷文数】已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（ ） A． B．4 C．2 D． 8、【2019年高考天津卷文数】已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 9、【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 10、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由． 11、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 一、椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图形 性质 范围[来源:Zxxk.Com] －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Zxxk.Com] 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 F1F2＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 焦半径公式：称到焦点的距离为椭圆的焦半径 ① 设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”） ② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为 焦点三角形面积：（其中） 二、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 准线 x＝± y＝± 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 通径：① 内弦：双曲线同一支上的两点连成的线段 外弦：双曲线两支上各取一点连成的线段 ②通径：过双曲线焦点的内弦中长度的最小值，此时弦轴， 焦半径公式：设双曲线上一点，左右焦点分别为，则 ① （可记为“左加右减”） ② 由焦半径公式可得：双曲线上距离焦点最近的点为双曲线的顶点，距离为 焦点三角形面积：设双曲线上一点，则（其中） 三、抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2p x(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半