沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案

椭圆的标准方程 一、教学目标： 1、掌握椭圆的定义及标准方程的推导； 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； 3、根据条件能求椭圆的标准方程； 二、教学重点： 椭圆的标准方程及定义 三、教学难点： 椭圆标准方程的推导 教学过程： 1、演示实验 2、椭圆定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 说明：要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段。 3、椭圆的标准方程： （1）首先让学生回顾求曲线轨迹方程的步骤及方法 （2）求椭圆的方程 取线段 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系. 设M（x,y）是椭圆上任意一点，则焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0). 因为∣MF1∣+∣MF2∣=2a ∣MF1∣= ，∣MF2∣= 所以得： + =2a 整理得：（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2). 由椭圆的定义可知：2a＞2c，即a＞c，故a2－c2＞0. 令a2－c2=b2，其中b＞0，代入上式整理得： 学生课外自己推导焦点在y轴上的椭圆标准方程 4、椭圆的两种标准方程 形式一： 说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2. 形式二： 说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2. ②两种形式中，总有a>b>0； ③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上； ④a、b、c始终满足c2=a2－b2； ⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号但A、B不等，就是椭圆方程 5、例题讲解： 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 。 解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 . ∵2a=10, 2c=8 ∴a=5, c=4 ∴b2=a2－c2=52－42=9 所以所求椭圆的标准方程为 . （2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 . 由椭圆的定义知： 2a= ∴a= ，又c=2 ∴