沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案

课题：椭圆的标准方程 认知目标： 1. 理解椭圆的定义 2. 理解2a与 大小关系所得轨迹的变化 3. 理解椭圆标准方程的导出过程 4. 熟记椭圆标准方程及a、b、c的关系 能力目标： 情感目标： 教学重点： 教学难点： 教学策略：以学生为主体探究的方法；启发、讨论、引导式。 教学形式：多媒体+板演 教学过程： 1、 发现椭圆在日常生活时常出现。 2、 椭圆的定义 1、我们已经学习过了圆的定义：平面内到一定点距离等于定长（大于零）的点的轨迹是圆。 操作：如果取一段长为2a的绳子，把它的两端都固定在图板上的一点O，将铅笔笔尖套在绳子里并拉紧绳子，使笔尖P移动一周，这样画出的图形是什么？为什么？ 2、操作：那么如果把这段绳子的两个端点分别固定在图板上不同的两点F1和F2处（ ），将铅笔尖套在绳子里并拉紧绳子，使笔尖P顺势移动一周，那么笔尖点P画出来的图形就是一个椭圆。（教师黑板演示）作图时强调 如果 ，画出的图形是什么？ 3、 由椭圆的定义，求出它的轨迹方程 我们知道了椭圆的定义，那么我们再来看一下在直角坐标系中的椭圆的方程是什么？ 1、焦点在x轴上的椭圆的方程（为了方便建立方程） （1）设定点F1、F2的距离为2c，取线段 所在直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。则F1、F2的坐标分别是（-c，0）、（c，0）。（注意说明焦距是2c） 设M(x，y)是椭圆上的任意一点，点M到F1、F2的距离之和等于2a(a>c>0) EMBED Equation.3 ， （由椭圆的定义知） EMBED Equation.3 ① 又 EMBED Equation.3 ② 得 ③ ①+③得 整理得 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 为了使方程的形式更加美观、简洁我们令 （ ）得 EMBED Equation.3 ④ 椭圆上任意一点M的坐标（x，y）都是方程④的解。 （2）反过来，对于方程④的任意一组解所表示的点Q（x0，y0）有 以上过程可逆，即得 点Q必在椭圆上。 （3） 综上，焦点在x轴上且焦点坐标是F1（-c，0）、F2（c，0）椭圆的方程是 ，其中 。 方程 EMB