理科数学-押题导航卷01-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若集合 ，且 ，则集合 可能是( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则( )。 A、 B、 C、 D、 4．设向量 、 的夹角为 ，且 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 5．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是 、 、 ，甲负乙、丙、丁的概率分别是 、 、 ，最后得分大于等于 为胜出，则甲胜出的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 6．设曲线 ( )上任意一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图像可以为( )。 A、 B、 C、 D、 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。 A、 人 B、 人 C、 人 D、 人 8．已知 ，则 中 的系数为( )。 A、 B、 C、 D、 9．平行四边形 中， ，且 ，沿 将四边形折起成直二面角 ，则三棱锥 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 10．在 中，点 满足 ，当 点在线段 上移动时，若存在 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 12．函数 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知变量 、 满足约束条作 ，则目标函数 的最大值为 。 14．现有 人参加抽奖活动，每人依次从装有 张奖票(其中 张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 人抽完后结束的概率为 。 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 16．已知数列 满足 ， ， ，则 ， 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 平面四边形 中， ， ， 。 (1)若 的周长为 ，求 。 (2)若 ， ，求四边形 的面积。 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， 为 的中点。 (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的余弦值。 19．（本小题满分12分） 银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间(分) 频率 从第一个顾客开始办理业务时计时。 (1)估计第三个顾客恰好等待 分钟开始办理业务的概率； (2) 表示至第 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 的分布列及数学期望。 20．（本小题满分12分） 已知圆 ： ，点 ，以线段 为直径的圆内切于圆 ，记点 的轨迹为 。 (1)求曲线 的方程； (2)若 、 为曲线 上的两点，记 、 ，且 ，试问 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知函数 。 (1)当 时，求证： ； (2)求证：当 时，方程 有且仅有 个实数根。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)。以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 。 (1)写出直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； (2)已知点 、 ，直线 过点 且与曲线 相交于 、 两点，设线段 的中点为 ，求 的值。 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ( )。 (1)当 时，求不等式 的解集； (2)如果对于任意实数 ， 恒成