文科数学-押题导航卷01-2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅱ卷）

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若集合 ，且 ，则集合 可能是( )。 A、 B、 C、 D、 2．已知为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．从某校高三随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的要求在 以上，则该班学生中能报 专业的人数为( )。 A、 B、 C、 D、 4．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则( )。 A、 B、 C、 D、 5．设向量 、 的夹角为 ，且 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。 A、 人 B、 人 C、 人 D、 人 7．设曲线 ( )上任意一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图像可以为( )。 A、B、C、D、 8．已知函数 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 9．如图，在平行四边形 中， ，且 ，沿 将四边形折起使平面 垂直于平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 10．在 中，点 满足 ，当 点在线段 上移动时，若存在 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 12．函数 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知变量 、 满足约束条作 ，则目标函数 的最大值为 。 14．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是 、 、 ，甲负乙、丙、丁的概率分别是 、 、 ，最后得分大于等于 为胜出，则甲胜出的概率为 。 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 16．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且点 是 的中点，若 ， ，则 面积的最大值是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某公司统计了 年期间该公司年收入的增加值 (万元)以及相应的年增长率 ，所得数据如表所示： 年份 代码 增加值 增长率 (1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合 年的年收入增加值 与代码 的关系，求增加值 关于代码 的线性回归方程 ； (2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由) 附：对于一组数据 、 、…、 ，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 。 18．（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， 。 (1)求数列 的通项公式； (2)令 ，记数列 的前 项和为 ，证明 。 19．（本小题满分12分） 如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 、 的点， 垂直于圆 所在的平面，且 。 (1)若 为线段 的中点，求证： 平面 ； (2)求三棱锥 体积的最大值； (3)若 ，点 在线段 上，求 的最小值。 20．（本小题满分12分） 已知圆 ： ，点 ，以线段 为直径的圆内切于圆 ，记点 的轨迹为 。 (1)求曲线 的方程； (2)若 、 为曲线 上的两点，记 、 ，且 ，试问 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知函数 。 (1)当 时，求证： ； (2)求证：当 时，方程 有且仅有 个实数根。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)。以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 。 (1)写出直线 的普通方程及曲线 的