四川省乐山市高中2020届高三第三次调查研究考试数学（文）试题（图片版）

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数f(x)=x23+2x-1,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程为 14.小王老师2018年的家庭总收入为8万 元,各种用途占比统计如图①所示,20190% 年收入的各种用途占比统计如图②所示 已知2019年的就医费用比2018年增加5% 0.7万元,则小王2019年的家庭总收入为 储蓄衣食住旅游就医 储蓄衣食住旅游就医 15已知椭圆C:a+=1(a>b>0)的左焦点为F,A、B分别为C的右顶点和上顶点,直线 FB与直线x=a的交点为M,若BM方=2F,且△AFM的面积为9③,则椭圆的标准方程 为 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论: ①数列{S2}是等差数列;②an<2√n;③anan+1<1. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。第17~21题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2C-cos2B=sin2A- sinsing (1)求角B的值; (2)若a+c=7,b=√13,求△ABC的面积 18.(12分 为了治理空气污染,某市设9个监测站用于监测空气质量指数(AQI),其中在轻度污染 区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站,并以9个监测站测得的AQⅠ的平均值 为依据播报该市的空气质量 频率 (1)若某日播报的AQI为119,已知轻度污染区AQI平均值c0 为70,中度污染区AQⅠ平均值为115,求重度污染区AQⅠ平均W 值 (2)如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图, 1月份仅有1天AQI在[140,150)内 AOI 110140170200230 ①某校参照官方公布的AQI,如果周日AQI小于150就组 织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率; ②环卫部门从11月份AQⅠ不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这 两天中AQⅠ值在[170,200)的天数的概率 高三文科数学试题第3页(共4页) 19.(12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AA1=2AB=2BC=2,M、N、D分别为 AB、BB1、CC的中点,E为线段MN上的动点 (1)证明:CE∥平面ADB1 (2)若将直三棱柱ABC-A1B1C1沿平面ADB1截开,求四 棱锥A-BCDB1的表面积 20.(12分) 已知曲线C上的点到点F(1,0)的距离比到直线l:x+2=0的距离小1,O为坐标原点 (1)过点F且倾斜角为45°的直线与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积; (2)设P为曲线C上任意一点,点N(2,0),是否存在垂直于x轴的直线l,使得L被以PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出L的方程和定值;若不存在,说明理由 21.(12分) 已知函数f(x)=lnx+2x-x2 (1)讨论函数f(x)的单调性; 2)判断并说明函数g(x)=f(x)-cosx的零点个数若函数g(x)所有零点均在区间[m, n](m∈Z,n∈Z内,求n-m的最小值 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 题记分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) x=2+cosa 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (a为参数).以O为极点, 2 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系Ox (1)求曲线C的极坐标方程 (2)已知A、B是曲线C上任意两点,且∠AOB=x,求△OAB面积的最大值 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知a,b,c为正数,且满足a+b+c (1)证明:√ab+√bc+√ac≤3 (2)证明:9ab+bc+4ac≥12abc 高三文科数学试题第4页(共4页) 乐山市高中2020届第三次调查研究考试 文科数学参考答案及评分意见 2020 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共所以排除(B),故选A. 60分。 9.解析:如图,将三棱锥A-BCD放入棱长为1的正 1.B2.A3.D4.B5.B6.C 方体中,则其外接球即为正方体的外接球,球半径 7.D8.A9.C10.A11.C12.B 为R一2,所以外接球的体积为v-3xR 详解 1.解析:由题得MUN={-1,0,1,2,3},故选B. 2x,故选C 2.解析:由题得x1=2-i,z2 10.解析:由a1+a2+… 1,当n≥2时 则 =1+2i,故选A, a1+a2+…an-1=3-1-1,两式