真题11 坐标系参数方程与不等式选讲（第三篇）-2020年高考数学思想考前必读

真题十一 坐标系参数方程与不等式选讲 一、单选题 1．（2019·北京高考真题（理））已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是( ) A． B． C． D． 二、填空题 2．（2018·北京高考真题（理））在极坐标系中，直线与圆相切，则__________． 三、解答题 3．（2018·全国高考真题（理）） 设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． 4．（2013·全国高考真题（文））选修4-5：不等式选讲 已知函数，， （Ⅰ）当时，解不等式：； （Ⅱ）若，且当时，，求的取值范围． 5．（2015·全国高考真题（文））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 6．（2016·全国高考真题（文））选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b时，. 7．（2019·全国高考真题（理））设，且. （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或. 8．（2019·全国高考真题（理））已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 9．（2017·全国高考真题（理））已知，，，证明： (1)； (2). 10．（2019·全国高考真题（文））已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围. 11．（2018·全国高考真题（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 12．（2018·全国高考真题（文））已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 13．（2017·全国高考真题（理））已知函数=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式≥1的解集； （2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围. 14．（2017·全国高考真题（理））已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围． 15．（2014·全国高考真题（理）） 已知曲线，直线：（为参数）. （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值． 16．（2017·全国高考真题（文））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 ． （1）若，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求． 17．（2017·全国高考真题（理））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 18．（2016·全国高考真题（文））在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 19．（2018·全国高考真题（文）） 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 20．（2019·江苏省高考真题）在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为. （1）求A，B两点间的距离； （2）求点B到直线l的距离. 21．（2019·全国高考真题（理））如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标. 22．（2018·全国高考真题（理）） 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 23．（2019·全国高考真题（文））在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 24．（2017·全国高考真题（理））在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径. 25．（2019·全国高考真题（理））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标